Mathematics

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I finally finished typing my notes from the Algebraic Geometry course by Dr C. Birkar last Michaelmas term. As usual, they are available on the mathematics page. This is the first revision of the notes and they might still change a lot. Like most of my texts, the notes are under a Creative Commons license and you can also download the LaTeX source code. Additionally, I uploaded the Bazaar branch to Launchpad. So if you want to help me improve the text, you can just branch from lp:~caramdir/+junk/PartIII-AG. Of course, any feedback and corrections sent by e-mail (or any other way) are also always welcome.

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Today I finally submitted my diploma thesis. :) It is titled Mathematical Foundations of Elliptic Curve Cryptography and contains the following topics:

  • A short introduction to algebraic curves (including Riemann-Roch, but without proofs);
  • some parts of the general theory elliptic curves (including basics about the Tate module and the Weil and Tate pairings);
  • elliptic curves over the complex numbers;
  • elliptic curves over finite fields (Weil conjectured for elliptic curves);
  • elliptic curves over local fields (and the canonical lift);
  • division polynomials;
  • modular polynomials (also over finite fields);
  • an introduction to elliptic curve cryptography;
  • point counting (SEA and Satoh’s algorithm);
  • cryptoanalysis: MOV/Frey-Rück, anomalous curve and Weil descent attacks
  • and some connections to elliptic divisibility sequences.

Now all that is left to do is to prepare for the diploma examination…

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An der TU Wien ist für Juni ein Mathematik-Diplomandenkolloqium geplant. Wer mitmachen will, erhält auf der “Gebiete II”-Seite nähere Infos.

You’d think companies like Mathworks and Waterloo Maple could at least afford to test their products on the most common Linux distros. But obviously they do not…

Installation instructions for Matlab R2007a (Vienna UT student version): Create a directory for Matlab, copy the license.dat into this directory and run the install executable from the dvd. The first two steps did of course work flawless, but

sudo /media/cdrom/install

only returned “Permission denied”.  Running

sudo sh /media/cdrom/install

also failed with a similar error. What did work, was coping the whole DVD to a temporary directory on the hard disk and running the install script from there. The installer even created symlinks in /usr/local/bin. Then Matlab did start and mostly work, but is did not display any menus when Compiz (Desktop Effects) is enabled. Google pointed me to this solution:

ln -s [matlabroot]/sys/java/jre/glnxa64/jre1.5.0/lib/amd64/motif21 [matlabroot]/sys/java/jre/glnxa64/jre1.5.0/lib/amd64/motif12

and start matlab with

AWT_TOOLKIT=3DMToolkit matlab

So I created /usr/local/bin/matlab with

#!/bin/sh
AWT_TOOLKIT=3DMToolkit [matlabroot]/bin/matlab

and core matlab now works fine. Only starting Simulink results in a segmentation fault, but I do not need that anyway.

Maple 11 (again Vienna UT student version) installation worked much better. I had anticipated to need workarounds like for the 10 and 9.5 versions, but simply running

sudo sh /media/cdrom/installMapleLinux64

worked. It did not create any symlinks though. But xmaple only displayed an empty window! This is again a compiz related problem and creating a similar start script as for Matlab worked.

Maßtheorie

Es ist erstaunlich, aber es haben sich wieder ein ganzer Haufen an Fehlern in der Zusammenfassung finden lassen. Also gibt es wieder einmal eine neue Version

I just made my first few experiments with PovRay. While the syntax is surprisingly accessible, PovRay’s use of a left-handed coordinate system was rather strange to me. In mathematics it is common to use a right-handed system and at least in Austria it is also used in other disciplines. So one of the first things I wanted to do, was telling PovRay to use my standard coordinate system and with the help of the excellent documentation came up with the following:

camera {
location <2,2,2>
up <0,1,0>
right <-1.33,0,0>
look_at <0,0,0>
sky <0,0,1>
}

The factors in up and right have of course to be set according to ratio of the resulting image. The “-” in right makes the coordinate system right handed and the “<0,0,1>” sky-vector makes the z-coordinate pointing upwards.

So now I can use a “decent” (meaning the one I am accustomed to) coordinate system! :)

Vielleicht hilft es ja auch jemand anderem bei den Visualisierungs-Aufgaben.

Nachdem ich heute endlich die mündliche Maßtheorieprüfung gemacht habe und dafür wohl oder übel lernen musste, ist mir wieder einiges Verbesserungswürdiges an der Zusammenfassung aufgefallen. Darum gibt es jetzt eine Version 1.1! Folgende Features sind im “Upgrade” enthalten:

  • 3 neue Seiten (eine davon sogar nützlich verbraucht!), was insgesamt stolze 50 Seiten macht.
  • Ein neues Titelblatt. Und ein neues Blatt nach dem Titelblatt.
  • Text und Quelltext stehen nun unter einer Creative Commons Lizenz (BY-NC). Es ist also tatsächlich erlaubt die Zusammenfassung auszudrucken und zu verwenden!
  • Ein schwerer Fehler ausgebessert. Ich hoffe das war der letzte.
  • Eine Übersicht über die Konvergenzarten. Beantwortet zum Beispiel die dringende Frage, was denn alles aus Konvergenz im Maß folgt!
  • Viele kleine Verbesserungen (Formulierungen, Beistriche, Formatierungen, etc.)

Also nichts wie downloaden! :-)

Und was du unter anderem auch in der Version 1.1 nicht finden wirst:

  • “Jede Vervielfältigung dieses Buches oder von Teilen dieses Buchess [sic] ohne schriftliche Einverständnis des Autors ist strengstens untersagt.”
  • Masstheorie, meßbar, Strasse
  • karthesische Produkte (wäre da nicht eigentlich “karthagisch” korrekt?)
  • “geometrische” Verteilungen von unabhängigen Zufallsvariablen (“gemeinsame”?)
  • “Ersetzt man im Beweisproof von Satz ?? [...]” (sic)
  • Verweise auf falsche Seitenzahlen anstatt Satznummern, wie “Aus Satz (Seite 8a) folgt [...]“. (wobei, bei Übungen hab ich mir schon mehrmals gewünscht, auf imaginärer Seiten verwiesen zu können. Vgl. auch Satz von Rennam)
  • “Wir können nun unseren ersten Satz formulieren.” (ca. auf Seite 190)
  • “Unser nächstes Ziel ist es das Gesetz der großen Zahlen zu beweisen oder [sic] die Existens [sic] (und Beschränktheit) der Varianz vorausgesetzen [sic] zu müssen.”
  • “Zentralverteilung” (anstatt Zufallsvariable?)
  • Beweise, egal ob leserlich und nachvollziehbar oder nicht.
  • Lachanfälle und tiefe Verzweiflung (hoffentlich!)

Also viel Spaß (?) damit!

Eine korrigierte Mitschrift der Vorlesung Galoisverbindungen gibt es jetzt an der üblichen Stelle. Vielleicht kann’s ja wer brauchen :)

Nützlich?

“Mathematik ist eine brotlose Kunst [...]. Sie ist nicht so nötig wie die Philosophie, noch so nützlich wie die Theologie.”

– Bertolt Brecht, Leben des Galilei

Vielleicht studiere ich ja doch das Falsche?

Immerhin folgt darauf:

“aber sie schafft dem Kenner doch so unendliche Genüsse!”

Falls es irgendwen interessiert, ich habe unsere Präsentation als pdf hochgeladen (Warnung: 3Mb).

Fotos wird es später noch geben.

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